Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB= căn 3

Câu hỏi :

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3}$và$\widehat{ACB}=30°$ . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có:

Đường sinh $\mathcal{l}=BC=\frac{AB}{\sin 30°}=2\sqrt{3}$ .

Bán kính đáy $r=AB=\sqrt{3}$ .

Diện tích toàn phần của hình nón:

.$S_{tp}=S_{xq}+S_d=\pi r\mathcal{l}+\pi r^2=\pi r\left(\mathcal{l}+r\right)=\pi \sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)=9\pi$