Giá trị của tổng 1+1/i+1/i^2+...1/i^2019 (ở đó i^2=-1 ) bằng

Gọi S là tổng cần tính. Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có

$S=\frac{1-\frac{1}{i^{2020}}}{1-\frac{1}{i}}=\frac{i^{2020}-1}{i^{2020}-i^{2019}}=\frac{{\left(-1\right)}^{1010}-1}{i^{2020}-i^{2019}}=0$.