Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x-1/1=y-2/2=z-3/-2

Đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-2}$  đi qua điểm  và có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}\left(1;2;-2\right)$ .

Xét trục Ox có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}\left(1;0;0\right)$  và đi qua điểm $O\left(0;0;0\right)$ .

Ta có: $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)$ .

Gọi  là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), khi đó $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{u_1}\\ \overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{u_2}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{n}$  cùng phương với  $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]$.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và nhận véctơ $\overrightarrow{n}=\left(0;1;1\right)$  làm véctơ pháp tuyến có phương trình là $0.\left(x-1\right)+1.\left(y-2\right)+1.\left(z-3\right)=0\iff y+z-5=0$ .

Thay tọa độ điểm O vào phương trình mặt phẳng  thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là $y+z-5=0$ .