Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn .

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2-3\text{x}\right)f\left(x\right)\iff \frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-3\text{x}$ . Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

.$\int \frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}d\text{x}=\int \left(2-3\text{x}\right)d\text{x}\iff \ln \left|f\left(x\right)\right|=2\text{x}-\frac{3}{2}{x}^2+C$

Thay x=0 ta có: $\ln \left|f\left(0\right)\right|=C\iff \ln 1=C=0\Rightarrow \ln \left|f\left(x\right)\right|=2\text{x}-\frac{3}{2}{x}^2$ .

Mà $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ\iff \ln f\left(x\right)=2\text{x}-\frac{3}{2}{x}^2$ . Thay  ta có .$f\left(1\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow f\left(1\right)=e^{\frac{1}{2}}$