Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Đáp án B

Xét hàm số $f\left(x\right)=-x^3+2\left(2m-1\right)x^2-\left(m^2-8\right)x+2$ .

Ta có ; $f^{\text{'}}\left(x\right)=-3x^2+4\left(2m-1\right)x-m^2+8$ .

Để x=-1 là điểm cực tiểu của hàm số thì $f^{\text{'}}\left(-1\right)=0$

Với m=1 ta có $f^{\text{'}\text{'}}\left(-1\right)>0$ .

Với m=-9 ta có $f^{\text{'}\text{'}}\left(-1\right)<0$ .

Vậy x=-1 là điểm cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)=-x^3+2\left(2m-1\right)x^2-\left(m^2-8\right)x+2$  khi và chỉ khi m=1.