Bất phương trình 2log3(4x-3)+log1/9(2x+3)^2<=3 có nghiệm là

Đáp án C

Điều kiện: $x>\frac{3}{4}$ .

Ta có $2{\log }_3\left(4x-3\right)+{\log }_{\frac{1}{9}}{\left(2x+3\right)}^2\le 2\iff 2{\log }_3\left(4x-3\right)+{\log }_{3^{-2}}{\left(2x+3\right)}^2\le 2$

$\iff {\log }_3{\left(4x-3\right)}^2-{\log }_3\left(2x+3\right)\le 2\iff {\log }_3\frac{{\left(4x-3\right)}^2}{2x+3}\le 2\iff \frac{{\left(4x-3\right)}^2}{2x+3}\le 9$

Do $2x+3>0$  nên $\frac{{\left(4x-3\right)}^2}{2x+3}\le 9\iff 16x^2-24x+9\le 9\left(2x+3\right)\iff -\frac{3}{8}\le x\le 3$

Kết hợp với điều kiện ta được $\frac{3}{4}<x\le 3$ .