Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh căn 3a

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)   bằng

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(SBC\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(SBC\right)=SB\end{array}\right.$

Trong mặt phẳng (SAB)  : Kẻ$AH\perp SB\Rightarrow AH=d\left(A,\left(SBC\right)\right)$

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{4}{3a^2}\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AH=\frac{\sqrt{3}a}{2}$