Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh a 4 căn 2 cm,

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BM, ta có NI//CM nên góc giữa SN và CM là góc giữa SN và NI.

Xét tam giác SNI có

$SN=\sqrt{S{C}^2+C{N}^2}=\sqrt{4+8}=2\sqrt{3}$; $CI=\sqrt{C{M}^2+M{I}^2}=\sqrt{24+2}=\sqrt{26}\Rightarrow SI=\sqrt{S{C}^2+C{I}^2}=\sqrt{4+26}=\sqrt{30}$ ;

Vậy$\cos \widehat{SNI}=\frac{S{N}^2+N{I}^2-S{I}^2}{2SN.NI}=\frac{12+6-30}{2.2\sqrt{3}.\sqrt{6}}=\frac{-12}{3\sqrt{2}.4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{SNI}=135°$

Vậy góc giữa SN và CM bằng 45°.