Cho điểm trên cạnh SA, điểm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng sao cho Mặt phẳng qua MN và song song với SC chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có t...

Đáp án A

Trong tam giác SAB ta có: $\frac{NB}{NS}\cdot \frac{MS}{MA}\cdot \frac{EA}{EB}=1$

$\Rightarrow \frac{1-x}{x}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{EA}{EB}=1\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{2x}{1-x}\Rightarrow \frac{AB}{EB}=\frac{3x-1}{1-x}$

Ta có .$\frac{V_{\text{EAMQ }}}{V_{S,ABC}}=\frac{AM}{AS}\cdot \frac{AQ}{AC}\cdot \frac{EA}{BA}=\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2x}{3x-1}=\frac{8x}{9(3x-1)}\Rightarrow V_{\text{EAMQ }}=\frac{8x}{9(3x-1)}V$

$\frac{V_{EBNP}}{V_{S.ABC}}=\frac{BN}{BS}\cdot \frac{BP}{BC}\cdot \frac{EB}{AB}={(1-x)}^2\cdot \frac{1-x}{3x-1}=\frac{{(1-x)}^3}{3x-1}\Rightarrow V_{EBNP}=\frac{{(1-x)}^3}{3x-1}V$$\Rightarrow V_{AMQBNP}=\frac{8x}{9(3x-1)}V-\frac{{(1-x)}^3}{3x-1}V=\frac{1}{2}V\iff \frac{8x}{9(3x-1)}-\frac{{(1-x)}^3}{3x-1}=\frac{1}{2}\iff x=\frac{8-\sqrt{10}}{6}$.