Cho hàm số y=|^2+2x+a-4 . Giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Đáp án A

Ta có $y=\left|x^2+2x+a-4\right|=\left|{\left(x+1\right)}^2+a-5\right|$ . Đặt$u={\left(x+1\right)}^2$  khi đó $\underset{x\in \left[-2;1\right]}{\max }y=\underset{u\in \left[0;4\right]}{\max }f\left(u\right)=\max \left\{f\left(0\right),f\left(4\right)\right\}=\max \left\{\left|a-5\right|;\left|a-1\right|\right\}$ 

+ Trường hợp 1: $\left|a-5\right|\ge \left|a-1\right|\iff a\le 3\Rightarrow \underset{u\in \left[0;4\right]}{\max }f\left(u\right)=5-a\ge 2\iff a=3$ .

+ Trường hợp 2: $\left|a-5\right|\le \left|a-1\right|\iff a\ge 3\Rightarrow \underset{u\in \left[0;4\right]}{\max }f\left(u\right)=a-1\ge 2\iff a=3$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\underset{x\in \left[-2;1\right]}{\max }y=2\iff a=3$ .