Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B.

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB. Biết AB = a,BC=2a  ,$BD=a\sqrt{10}$  . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và đáy là 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Kẻ $HK\perp BD\Rightarrow BD\perp \left(SHK\right)\Rightarrow \widehat{SKH}=60°$

$HC=a\sqrt{5}$; $AD=3a$ ;  $HK=\frac{1}{2}d\left(A,BD\right)=\frac{1}{2}.\frac{AB.AD}{BD}=\frac{3a}{2\sqrt{10}}$

Kẻ $HI\perp SK\Rightarrow HI\perp \left(SBD\right)\Rightarrow d\left(A,\left(SBD\right)\right)=2HI$ .

Ta có $\frac{1}{A{I}^2}=\frac{1}{H{K}^2}+\frac{1}{S{H}^2}\Rightarrow HI=\frac{3a\sqrt{3}}{4\sqrt{10}}$