. Hệ số lớn nhất của biểu thức P(x)=(1+x)(1+2x)^17

Đáp án D

Khi đó $P\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(1+2x\right)}^{17}=\left(1+x\right)\sum _{k=0}^{17}{C}_{17}^k{2}^k{x}^k=\sum _{k=0}^{17}{C}_{17}^k{2}^k{x}^k+\sum _{k=0}^{17}{C}_{17}^k{2}^k{x}^{k+1}$

Suy ra hệ số của $x^k$  trong khai triển là$C_{17}^k{2}^k+C_{17}^{k-1}{2}^{k-1}$

Hệ số của $x^k$  lớn nhất khi $\left\{\begin{array}{l}{C}_{17}^k{2}^k+C_{17}^{k-1}{2}^{k-1}\ge C_{17}^{k+1}{2}^{k+1}+C_{17}^k{2}^k\\ C_{17}^k{2}^k+C_{17}^{k-1}{2}^{k-1}\ge C_{17}^{k-1}{2}^{k-1}+C_{17}^{k-2}{2}^{k-2}\end{array}\right.$