Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1) ; mặt phẳng :

Đáp án D

Mặt cầu(S)   có tâm I(2;3;4) và có bán kính R=4.

$IM=\sqrt{{\left(3-2\right)}^2+{\left(3-1\right)}^2+{\left(4-1\right)}^2}=\sqrt{14}<R\Rightarrow$ M nằm trong mặt cầu (S).

Để $\Delta$  cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài thì khoảng cách từ I đến $\Delta$  lớn nhất. Khi đó $IM\perp \Delta$ .

Gọi vectơ chỉ phương của $\Delta$  là $\overrightarrow{u}$  ta có $\left\{\begin{array}{l}\Delta \subset \left(\alpha \right)\\ \Delta \perp MI\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{n_{\alpha }}\\ \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{MI}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{n_{\alpha }},\overrightarrow{MI}\right]=\left(1;-2;1\right)$

Đường thẳng  qua  và có vectơ chỉ phương$\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$  là $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$