Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình bên. Tính f(2) .

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=4a{x}^3+2bx=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=-\frac{b}{2a}\end{array}\right..$

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) nên c=1, suy ra hàm số có dạng $y=a{x}^4+b{x}^2+1$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-1) nên ta có: $-1=a+b+1\iff a+b=-2\left(1\right).$

Hàm số có 3 điểm cực trị $x=0;x=\pm 1$ , nên $\frac{-b}{2a}=1\iff 2a+b=0\left(2\right).$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2a+b=0\\ a+b=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-4\end{array}\right..$

$\Rightarrow y=2x^4-4x^2+1\Rightarrow f\left(2\right)={2.2}^4-{4.2}^2+1=17$.