Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0

Phương pháp:

- Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính $R=d\left(I;\left(P\right)\right).$

- Khoảng cách từ điểm $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$ đến mặt phẳng $\left(P\right):Ax+By+Cz+D=0$ là

                                         $d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|A{x}_0+B{y}_0+C{z}_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.$

- Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2.$

Cách giải:

Bán kính mặt cầu là $R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-2.\left(-1\right)+2.1+1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+2^2}}=2.$

Vậy phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4.$

Chọn A.