Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

Phương pháp:

- Tính y' xác định các nghiệm $x_i\in \left[-1;2\right]$ của phương trình y' = 0.

- Tính $y\left(0\right),y\left(2\right),y\left(x_i\right).$

- KL: $\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=\min \left\{y\left(0\right),y\left(2\right),y\left(x_i\right)\right\},\underset{\left[0;2\right]}{\max }y=\max \left\{y\left(0\right),y\left(2\right),y\left(x_i\right)\right\}$.

Cách giải:

Ta có $y\text{'}=3x^2-2x-1=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\in \left[0;2\right]\\ x=-\frac{1}{3}\notin \left[0;2\right]\end{array}\right..$

Mà $y\left(0\right)=2,y\left(2\right)=4,y\left(1\right)=1.$

$\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\min }y=y\left(1\right)=1=m,\underset{\left[0;2\right]}{\max }y=y\left(2\right)=4=M.$

Vậy m + M = 1 + 4 = 5.

Chọn D.