Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD

Phương pháp:

So sánh chiều cao và diện tích đáy của hai khối chóp.

Cách giải:

Vì $\Delta MNP\backsim \Delta BCD$ theo tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên $\frac{S_{MNP}}{S_{BCD}}=k^2=\frac{1}{4}.$

Ta có $\left(MNP\right)//\left(BCD\right)\Rightarrow d\left(O;\left(MNP\right)\right)=d\left(B;\left(MNP\right)\right).$

Lại có $BA\cap \left(MNP\right)=\left\{M\right\}\Rightarrow \frac{d\left(B;\left(MNP\right)\right)}{d\left(A;\left(MNP\right)\right)}=\frac{BM}{AM}=1\Rightarrow d\left(B;\left(MNP\right)\right)=d\left(A;\left(MNP\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A;\left(BCD\right)\right)$.

Vậy $\frac{V_{OMNP}}{V_{ABCD}}=\frac{d\left(O;\left(MNP\right)\right)}{d\left(A;\left(BCD\right)\right)}.\frac{S_{MNP}}{S_{BCD}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}.$

Chọn B.