Tập hợp các số thực m để hàm số y=x^2+(m+4)x^2+(5m+2)x+m+6 đạt cực tiểu tại x=-2 là:

Đáp án A

TXĐ: $D=ℝ$  .

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}y\text{'}=3x^2+2\left(m+4\right)x+5m+2\\ y\text{'}\text{'}=6x+2\left(m+4\right)\end{array}\right.$ .

Để hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2$  thì $\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(-2\right)=0\\ y\text{'}\text{'}\left(-2\right)>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}12-4\left(m+4\right)+5m+2=0\\ -12+2m+8>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ m>2\end{array}\right.\iff m\in \varnothing$.

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.