Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S)

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=20.$  Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có phương trình  $x-2y+2z-1=0$và đường thẳng $\Delta$  có phương trình$\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{-3}.$  Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  vuông góc với $∆$  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất là