Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng (beta):x+y-z+3 và cách (beta) một khoảng bằng căn 3

Đáp án A

Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng cần tìm.

Ta có: $A\left(0;0;3\right)\in \left(\beta \right)$  .

Do $\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)$  nên phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có dạng $x+y-z+m=0$ , với $m\ne 3$ .

Có $d\left(\left(\alpha \right),\left(\beta \right)\right)=\sqrt{3}\iff d\left(A,\left(\alpha \right)\right)=\sqrt{3}\iff \frac{\left|m-3\right|}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\iff \left|m-3\right|=3\iff \left[\begin{array}{l}m=6\\ m=0\end{array}\right.$  (thỏa mãn).

Vậy phương trình của các mặt phẳng cần tìm là $x+y-z+6=0$  và $x+y-z=0$.