Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng denta

Phương pháp:

- Gọi $M=d\cap \Delta ,$ tham số hóa tọa độ điểm $M:M\left(1+t;-t;-1+t\right).$

- Giải $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u_d}=0$ tìm t.

- Đường thẳng d đi qua A và có 1 VTCP là $\overrightarrow{AM}.$ Viết phương trình đường thẳng d.

Cách giải:

Gọi $M=d\cap \Delta$$\Rightarrow M\left(1+t;-t;-1+t\right).$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left(t;-t-3;t\right).$

Đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left(1;-1;1\right).$

Vì $d\perp \Delta \Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u_{\Delta }}=0$

$\Rightarrow 1.t-1.\left(-t-3\right)+1.t=0$

$\iff t+t+3+t=0\iff t=-1$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left(-1;-2;-1\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=\left(1;2;1\right)$ là 1 VTCP của đường thẳng d.

Vậy phương trình đường thẳng d là: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{1}.$

Chọn C.