Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P)...

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính là R=4.

Ta có A, B nằm trong mặt cầu.

Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện bằng $S=\pi r^2=\pi \left(R^2-I{H}^2\right)$ .

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất.

Mà IH<IK suy ra (P)  qua A, B và vuông góc với IK.

Ta có $IA=IB=\sqrt{5}$  suy ra K là trung điểm của AB.

Vậy K(0;1;2) và $\overrightarrow{KI}=\left(1;1;1\right)$ .

Vậy $\left(P\right):\left(x-1\right)+y+\left(z-2\right)=0\iff -x-y-z+3=0$ .

Vậy T=-3