Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-10;10) để f(căn (x^2+2x+10)-3=m có nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $t=\sqrt{x^2+2x+10}\Rightarrow t=\sqrt{{\left(x+1\right)}^2+9}\Rightarrow t\ge 3$ .

Để phương trình $f\left(\sqrt{x^2+2x+10}\right)-3=m\iff f\left(\sqrt{x^2+2x+10}\right)=m+3$  có nghiệm thì đường thẳng $y=m+3$  cắt đồ thị $y=f\left(x\right)$   tại điểm có hoành độ $x\ge 3$ .

Từ đồ thị ta được $m+3\le 2\iff m\le -1$ .

Mà $m\in \left(-10;10\right)\Rightarrow$m  có 9 giá trị m thỏa mãn  Chọn C.