Bất phương trình f(x)

Đáp án B

Bất phương trình đã cho tương đương với: $m>f\left(x\right)-e^{x^2-2x},\forall x\in \left(0;2\right)$ .

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-e^{x^2-2x}$  trên $\left(0;2\right)$ .

Bài toán trở thành tìm m để .

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-2\left(x-1\right)e^{x^2-2x}=0$ .

TH1: $x\in \left(0;1\right),$  ta có: $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)>0\\ 0<-2\left(x-1\right)e^{x^2-2x}<2\end{array}\right.\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)>0$ .

TH2: x=1 ta có: $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ -2\left(x-1\right)e^{x^2-2x}=0\end{array}\right.\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=0$ .

Suy ra $g\text{'}\left(x\right)=0\iff x=1.$

TH3: $x\in \left(1;2\right),$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)<0\\ -2<-2\left(x-1\right)e^{x^2-2x}<0\end{array}\right.\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)<0$ 

Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) trên (0;2).