Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của h...

Đáp án C

Dễ thấy EI=JI=JF.

Từ đó suy ra $\frac{EB}{EB\text{'}}=\frac{EM}{EK}=\frac{FA\text{'}}{FB\text{'}}=\frac{1}{3}$ , suy ra $\frac{FN}{FK}=\frac{1}{2}$ .

Ta có: $d\left(K;A\text{'}B\text{'}\right)=\frac{1}{2}d\left(C\text{'};A\text{'}B\text{'}\right)$ .

$FB\text{'}=\frac{3}{2}A\text{'}B\text{'}\Rightarrow S_{\Delta KFB\text{'}}=\frac{3}{4}{S}_{\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$.

Mặt khác vì $\frac{EB}{EB\text{'}}=\frac{1}{3}$  nên suy ra $d\left(E;\left(KFB\text{'}\right)\right)=\frac{3}{2}h$  (h là chiều cao lăng trụ).

Do đó $V_{EKFB\text{'}}=\frac{3}{8}V$  (V là thể tích lăng trụ).

 $\frac{V_{EBIM}}{V_{EB\text{'}FK}}=\frac{EI}{EF}.\frac{EM}{EK}.\frac{EB}{EB\text{'}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$ nên $V_{EBIM}=\frac{1}{27}.\frac{3}{8}V=\frac{1}{72}V$ .

 $\frac{V_{FA\text{'}JN}}{V_{FB\text{'}EK}}=\frac{FJ}{FE}.\frac{FA\text{'}}{FB\text{'}}.\frac{FN}{FK}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{18}$ nên $V_{FA\text{'}JN}=\frac{1}{18}.\frac{3}{8}V=\frac{1}{48}V$  .

Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần.

Gọi $V_1$  là thể tích phần chứa điểm B’ và $V_1$  là thể tích phần chứa điểm C.

Ta có: $V_1=\left(\frac{3}{8}-\frac{1}{72}-\frac{1}{48}\right)V=\frac{49}{144}V\Rightarrow V_2=V-\frac{49}{144}V=\frac{95}{144}V$ .

Do đó: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{49}{95}$ .