Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 2), B(2; 3; -1)

Phương pháp:

- Sử dụng: G là trọng tâm tam giác ABC ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}.$

- Khoảng cách từ điểm $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$ đến mặt phẳng $\left(P\right):Ax+By+Cz+D=0$ là

$d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|A{x}_0+B{y}_0+C{z}_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.$

Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có G(1; 2; 1).

Ta có: $E=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}\right|=3MG.$

Do đó $E_{\min }\iff M{G}_{\min }\iff M$ là hình chiếu của G lên (P). Khi đó $MG=d\left(G;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-2.2+2.1-7\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+2^2}}=\frac{8}{3}$

Vậy $E_{\min }=3.\frac{8}{3}=8.$

Chọn A.