Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên Biết f(0) và hàm số

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), đường thẳng x = a, x = b là $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx.$ Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx,$ từ đó so sánh f(3), f'(3).

- Từ đồ thị hàm số f'(x) suy ra BXD  hàm số f''(x) so sánh f''(3) với 0.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có f'(3) = 0.

Ta có $S=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|f\text{'}\left(x\right)\right|dx=-\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(0\right)-f\left(3\right)>0$ nên $f\left(3\right)<f\left(0\right)=0\Rightarrow f\left(3\right)<f\text{'}\left(3\right).$

Xét hàm số f'(x) trên $\left[0;+\infty \right)$, hàm số có 2 điểm cực trị $\left\{\begin{array}{l}x=a\in \left(0;3\right)\\ x=b>3\end{array}\right..$

Ta có BXD f''(x) như sau:

$\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(3\right)>0=f\text{'}\left(3\right).$

Vậy $f\left(3\right)<f\text{'}\left(3\right)<f\text{'}\text{'}\left(3\right).$

Chọn C.