Giá trị của tham số m để phương trình 16^x-3.4^x+1+m=0

Đáp án C

Đặt$4^x=t$ $\left(t>0\right)$ .

Phương trình đã cho trở thành $t^2-12t+m=0$ (1).

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ ,  trái dấu, tức là $x_1<0<x_2$  thì phương trình (1) có hai nghiệm dương $t_1,t_2$ ,  thỏa mãn $t_1<1<t_2$ .                 

Ta có:${\Delta }^{\text{'}}=36-m>0\Rightarrow m<36$ .

Theo định lí Vi-ét $\left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=12\\ t_1.t_2>0\end{array}\right.$ .

Từ $t_1<1<t_2\Rightarrow \left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)<0\Rightarrow t_1.t_2-\left(t_1+t_2\right)+1<0\Rightarrow m-11<0$ .

Vậy $0<m<11$ .