Cho hình chóp S.ABC có , tam giác SCho hình chóp S.ABC có SC= a căn 2 , tam giác SAB đều cạnh a và tam giác AB đều cạnh a và tam giác

Đáp án A

Từ giả thiết ta có $AC=\sqrt{S{C}^2-S{A}^2}=a=AB\Rightarrow$  ABC là tam giác cân tại A.

Gọi E, F lần lượt là trung điểm SB, BC

$\Rightarrow AF\perp BC\Rightarrow AF\perp \left(SBC\right),SB\perp AF\Rightarrow SB\perp \left(AEF\right)$,

$\Rightarrow SB\perp EF\Rightarrow SF=FB=FC\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại S.

Ta có AF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì $BC=\sqrt{S{C}^2+S{B}^2}=a\sqrt{3}$  nên bán kính mặt cầu là $R=OA=OB=a$ .

Suy ra thế tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là $V_{S.ABC}=\frac{4\pi a^3}{3}$ .