Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5nC1-nC2=5 . Hệ số a của

Đáp án A

Điều kiện $n\in \mathbb{N}, n\ge 2$ , .

Ta có $5C_n^1-C_n^2=5\Rightarrow 5n-\frac{n\left(n-1\right)}{2}=5\iff n^2-11n+10=0\iff \left[\begin{array}{l}n=1\\ n=10\end{array}\right.$

Do $n\ge 2\Rightarrow n=10$

Xét khai triển ${\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)}^{10}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10-k}.{\left(\frac{1}{x^2}\right)}^k=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10-k}{x}^{10-3k}$ .

Hệ số a của $x^4$  trong khai triển tương ứng với $10-3k=4\iff k=2$ .

Vậy hệ số cần tìm là $a=C_{10}^2{.2}^8=11520$ .