Cho biểu thức P=2^x+2^c căn 1-4y^2 trong đó x, y là 2

Đáp án B

Ta có: $26y^3+3\left(2y-x\right)-x^3=3xy\left(x+y\right)\iff {\left(3y\right)}^3+3\left(3y\right)={\left(x+y\right)}^3+3\left(x+y\right)$

Dễ thấy$h\left(t\right)=t^3+3t$ đồng biến trên R nên

$\left(1\right)\iff 3y=x+y\iff 2y=x\Rightarrow P=2^x+2^{\sqrt{1-x^2}}$,$-1\le x\le 1$

$P^{\text{'}}=2^x\ln 2-\frac{x}{\sqrt{1-x}}{2}^{\sqrt{1-x^2}}\ln 2$

. Nếu $-1<x\le 0$  thì P'>0.

Xét : $0<x<1$ Ta có:     $P^{\text{'}}=0\iff \frac{2^x}{x}=\frac{2^{\sqrt{1-x^2}}}{\sqrt{1-x^2}}\iff g\left(x\right)=g\left(\sqrt{1-x^2}\right)(*)$            

Xét $g\left(t\right)=\frac{2^t}{t}, t\in \left(0;1\right)$ ,  có $g^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{2^t\ln 2}{t^2}\left(t-\frac{1}{\ln 2}\right)<0\forall t\in \left(0;1\right)$ ,  hay $y=g\left(t\right)$  nghịch biến trên (0;1). Khi đó$\left(*\right)\iff x=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}$