Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a thay đổi thì mặt

Đáp án A

Gọi $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$  là tâm mặt cầu. Theo giả thiết, ta có$$\begin{gathered} R=\frac{\left|\left(2\sin a-\cos a\right)x_0+\left(2\sin a+\cos a\right)y_0+\sqrt{6}\cos a{z}_0+\sin a+3\cos a-2\right|}{\sqrt{{\left(2\sin a-\cos a\right)}^2+{\left(2\sin a+\cos a\right)}^2+{\left(\sqrt{6}\cos a\right)}^2}} \\ =\frac{\left|\left(2\sin a-\cos a\right)x_0+\left(2\sin a+\cos a\right)y_0+\sqrt{6}\cos a{z}_0+\sin a+3\cos a-2\right|}{2\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Ta tìm $x_0,y_0,z_0$  sao cho $$\begin{gathered} \left(2\sin a-\cos a\right)x_0+\left(2\sin a+\cos a\right)y_0+\sqrt{6}\cos a{z}_0+\sin a+3\cos a=0 \\ \iff \left(2x_0+2y_0+1\right)\sin a+\left(-x_0+y_0+\sqrt{6}{z}_0+3\right)\cos a=0 \\ \forall a\iff \left\{\begin{array}{l}2x_0+2y_0+1=0\\ -x_0+y_0+\sqrt{6}{z}_0+3=0\end{array}\right.\Rightarrow R=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$