Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và a>0 . Giả sử rằng với

Đáp án A

Từ giả thiết, suy ra $f\left(a-x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$ .

Đặt $t=a-x\Rightarrow dt=-dx$ . Đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=a\\ x=a\Rightarrow t=0\end{array}\right..$

Khi đó $I=-\underset{a}{\overset{0}{\int }}\frac{dt}{1+f\left(a-t\right)}=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dt}{1+\frac{1}{f\left(t\right)}}=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{f\left(t\right)dt}{f\left(t\right)+1}=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{f\left(x\right)dx}{f\left(x\right)+1}$ .

Suy ra$2I=I+I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{f\left(x\right)dx}{f\left(x\right)+1}+\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{f\left(x\right)dx}{f\left(x\right)+1}=\underset{0}{\overset{a}{\int }}dx=a\Rightarrow I=\frac{a}{2}$ .