Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên  và $f\left(0\right)=0,f\left(2\right)=2,f\text{'}\left(0\right)=-1$  và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-3x+2\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx=10$. Giá trị tích phân  $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Nhận thấy cần phân tích tích phân$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-3x+2\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx=10\left(1\right)$

Ta sử dụng phương pháp chia làm hai cột để làm tích phân từng phần cho nhanh

$\begin{array}{l}\left(1\right)\iff \left(x^2-3x+2\right)f\text{'}\left(x\right)\left|{}_0^2\right.-\left(2x-3\right)f\left(x\right)\left|{}_0^2\right.+2\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=10\\ \iff -2f\text{'}\left(0\right)-\left(f\left(2\right)-3f\left(0\right)\right)+2\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=10\iff \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=5.\end{array}$