Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa

Ta có vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{v_d}=\left(1;-1;-2\right)$ ; vectơ chỉ phương của Oy là $\overrightarrow{v_{Oy}}=\left(0;1;0\right)$ .

Gọi $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{v_{\Delta }},\overrightarrow{J}\right]=\left(\left|\begin{array}{l}-1-2\\ 10\end{array}\right|;\left|\begin{array}{l}-21\\ 00\end{array}\right|;\left|\begin{array}{l}1-1\\ 01\end{array}\right|\right)=\left(2;0;1\right).$

Gọi $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}$  là vectơ pháp tuyến của (P), suy ra $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left[\overrightarrow{n},\overrightarrow{v_{\Delta }}\right]=\left(\left|\begin{array}{l}01\\ -1-2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{l}12\\ -21\end{array}\right|;\left|\begin{array}{l}20\\ 1-1\end{array}\right|\right)=\left(1;5;-2\right).$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là $1.\left(x-1\right)+5.\left(y+2\right)-2z=0\iff x+5y-2z+9=0$ .