Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng

Đáp án D

Số trường hợp đồng khả năng là $n\left(\Omega \right)=A_{12}^6.5!$ .

Gọi A là biến cố hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau.

Ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: A và B ngồi bàn dài.

- Chọn 2 vị trí trên bàn dài để xếp A và B ngồi cạnh nhau có 5 cách. Xếp A và B có 2 cách.

- Chọn 4 bạn trong 10 bạn còn lại để xếp vào 4 vị trí. Có $A_{10}^4$  cách.

- Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn. Có 5! cách.

Trường hợp này có $\mathrm{2.5.}{A}_{10}^4.5!$  cách.

+ Trường hợp 2: A và B ngồi bàn tròn.

- Xếp A và B ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.

- Chọn 4 bạn trong 10 bạn để xếp vào bàn tròn. Có $A_{10}^4$  cách.

- Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài. Có  cách.

Trường hợp này có $2.A_{10}^4.6!$  cách.

Suy ra số trường hợp thuận lợi là $n\left(A\right)=\mathrm{2.5.}{A}_{10}^4.5!+2.A_{10}^4.6!$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}$ .