Trong không gian Oxyz, cho điểm (2;2;2) và

Đáp án A

(S) có tâm $I\left(0;0;1\right)$ ; bán kính R=2.

Xét tam giác $\Delta ABI$  vuông tại B có $BI=R=2,AI=3$ .

Gọi $H=\left(BCD\right)\cap AI$

Ta có $AI\perp \left(BCD\right)$  tại H và $B{I}^2=HI.AI\Rightarrow IH=\frac{4}{3}$ .

Khi đó mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AI}$  và cách I một khoảng $\frac{4}{3}$  nên

Do vậy$\left[\begin{array}{l}\left(BCD\right):2x+2y+z+3=0\Rightarrow d\left(A;\left(BCD\right)\right)=\frac{13}{3}\\ \left(BCD\right):2x+2y+z-5=0\Rightarrow d\left(A;\left(BCD\right)\right)=\frac{5}{3}\end{array}\right..$

Vì $d\left(A;\left(BCD\right)\right)=\frac{13}{3}>AI$  nên không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là $2x+2y+z-5=0$ .