Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1>=100u1>=1

Đáp án A

Ta có: $u_2=q.u_1\left(q=\frac{u_2}{u_1}\ge 100\right)$  và đặt $a=\log u_1\ge 0,b=\log q\ge 2$ .

Khi đó $\log u_2=\log \left(q{u}_1\right)=\log u_1+\log q=a+b$ .

Kết hợp với giả thiết, ta có: ${\left(a+b\right)}^3-3{\left(a+b\right)}^2+4=a^3-3a^2\iff b^3-3b^2+4+3ab\left(a+b-2\right)=0$

$\iff \underset{\ge 0}{\underbrace{{\left(b-2\right)}^2\left(b+1\right)}}+\underset{\ge 0}{\underbrace{3ab\left(a+b-2\right)}}=0\iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ q=100\end{array}\right..$

Do đó .$u_n={100}^{n-1}>{10}^{2020}\iff 2\left(n-1\right)>2020\iff n>1011\Rightarrow n_{\min }=1012$