Cho tích phân I= tích phân -1/2 đến 1/2 xln(1+x/1-x)/e^x+1dx=alnb+c

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vì hàm số $f\left(x\right)=x\ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$  là hàm số chẵn và liên tục trên $\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$  nên ta có:

$I=\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\frac{x\ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right)}{e^x+1}dx=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}x\ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right)dx$.

Đặt , $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right)\\ dv=xdx\end{array}\right.$ta có: $\left\{\begin{array}{l}du=\frac{-2}{x^2-1}\\ v=\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)\end{array}\right.$ .

Vậy$a-b+c=-\frac{3}{8}-3+\frac{1}{2}=-\frac{23}{8}.$