Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm $x^4-3x^2-2=m+1\iff x^4-3x^2-3-m=0$ .

Đặt$x^2=t,\left(t\ge 0\right)$ , ta có phương trình $t^2-3t-m-3=0\left(*\right)$

Theo giả thiết ta có m > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

Suy ra đường thẳng $y=m+1$  luôn cắt đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2-2$  tại hai điểm A, B.

Vì A, B đối xứng với nhau qua Oy nên $A\left(x;m+1\right)$  và $B\left(-x;m+1\right)$ .

Tam giác OAB vuông tại $O\iff \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\iff x^2={\left(m+1\right)}^2$ .

Thay $x^2={\left(m+1\right)}^2$  vào phương trình $x^4-3x^2-3-m=0$  ta được $m^4+4m^3+3m^2-3m-5=0$

$\iff \left(m-1\right)\left(m^3+5m^2+8m+5\right)=0\iff m=1$