Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị

Đáp án A

Đặt $t=5\sin x-1\Rightarrow dt=5\cos xdx\Rightarrow \cos xdx=\frac{1}{5}dt$ .

Đổi cận $x=0\Rightarrow t=-1;x=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=4$ .

Khi đó $x=0\Rightarrow t=-1;x=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=4$ .

Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}3=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|f\left(t\right)\right|dt=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)dt\\ 7=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|f\left(t\right)\right|dt=-\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)dt\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)dt=3\\ \underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)dt=-7\end{array}\right.$ . Vậy$I=\frac{1}{5}\left(3-7\right)=-\frac{4}{5}$ .