Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ

Đáp án D

Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x(m).

Khi đó chiều cao của hộp là x(m)   với $0<x<\frac{1}{2}$  và cạnh đáy của hộp là $\left(1-2x\right)\left(m\right)$ .

Thể tích của hộp là $V=x{\left(1-2x\right)}^2\left(m^3\right)$ .

Xét hàm số $f\left(x\right)=x{\left(1-2x\right)}^2$ .

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=1-8x+12x^2,f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{6}\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow x=\frac{1}{6}\in \left(0;\frac{1}{2}\right)$ 

Ta có bảng biến thiên f(x) như sau: