Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD=60 độ , SA=SB=SD=(a căn 3)/2. Gọi anpha là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A.

Từ giả thiết suay ra tam giác ABD đều cạnh a.

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)

Do SA=SB=SC nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác

ABD hay H là tâm của tam giác đều ABD.

Suy ra $HI=\frac{1}{3}AI=\frac{a\sqrt{3}}{6}$  và $SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\frac{a\sqrt{15}}{6}$

Vì ABCD là hình thoi nên $HI\perp BD$

Tam giác SBD cân tại S nên $SI\perp BD$

Do đó $\widehat{\left(SBD\right),\left(ABCD\right)}=\widehat{SI,AI}=\widehat{SIH}$