Cho số phức z thỏa mãn |z|=1 . Gọi M, m lần lượt là giá

Đáp án A

Ta có: $\left|z\right|=1\Rightarrow x^2=1-y^2$ với $y\in \left[-1;1\right]$  .

$\begin{array}{l}P=\left|z+i\right|+2\left|z-2i\right|=\sqrt{x^2+{\left(y+1\right)}^2}+2\sqrt{x^2+{\left(y-2\right)}^2}=\sqrt{1-y^2+{\left(y+1\right)}^2}+2\sqrt{1-y^2+{\left(y-2\right)}^2}\\ =\sqrt{2+2y}+2\sqrt{5-4y}=\sqrt{2\left(1+y\right)}+2\sqrt{5-4y}\end{array}$

Xét hàm số $g\left(x\right)=\sqrt{2\left(1+y\right)}+2\sqrt{5-4y}$  với $y\in \left[-1;1\right]$ .

Do đó$\max P=M=\frac{9\sqrt{2}}{2};\min P=m=4$ . Suy ra $E=\frac{49}{2}$ .