Cho đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng:

Đáp án C.

Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD là V₁.

Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AD là V₂.

Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tròn đường kính AD quay quanh đường thẳng AD là V₃.

Khi đó: $V_1=V_3-V_2=\frac{4}{3}\pi .O{A}^3-\frac{1}{3}\pi .H{C}^2.AH$

$=\frac{4}{3}.\pi .{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^3-\frac{1}{3}.\pi .{\left(\frac{a}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{23\pi a^3\sqrt{3}}{216}$