Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình

Đáp án C

Đặt $t=4f\left(x\right)-7\Rightarrow \sqrt{f\left(t\right)-3t+3}=1-t$ . Khi đó $\left\{\begin{array}{l}t\le 1\\ f\left(t\right)=t^2+t-2\end{array}\right..$

Vẽ đồ thị hàm số f(x) và $y=t^2+t-2$  trên hệ trục tọa độ.

 

Phương trình $f\left(t\right)-y=0$  có nghiệm $\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=a\left(-3<a<-1\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=2\\ f\left(x\right)=\frac{a+7}{4}\end{array}\right..$

Nhìn đồ thị, ta xét phương trình $f\left(x\right)=2$  có 2 nghiệm.

Vì $-3<a<-1\Rightarrow 1<\frac{a+7}{4}<\frac{3}{2}$  nên phương trình $f\left(x\right)=\frac{a+7}{4}$  có 3 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm hay m =5.