Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a,BC=a . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD) .

Đáp án A.

Gọi O là trung điểm AC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên $SO\perp \left(ABCD\right)$

Ta có $d\left(M,\left(SBD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(C,\left(SBD\right)\right)$

Kẻ $CE\perp BD$

Khi đó $d\left(C,\left(SBD\right)\right)=CE=\frac{CB.CD}{\sqrt{C{B}^2+C{D}^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy $d\left(M,\left(SBD\right)\right)=\frac{1}{2}CE=\frac{a\sqrt{3}}{4}$