Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=(2x+1)/(x+m) nghịch biến trên khoảng (2:+vô cực)?

Đáp án A.

TXĐ: $D=ℝ/\left\{-m\right\}$

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{2m-1}{{\left(x+m\right)}^2}$

Để hàm số nghịch biến trên $\left(2;+\infty \right)$  thì $\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}<\mathrm{0,}\forall x\in \left(2;+\infty \right)\\ -m\notin \left(2;+\infty \right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2m-1<0\\ -m\le 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<\frac{1}{2}\\ m\ge -2\end{array}\right.\iff -2\le m<\frac{1}{2}$