Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2021 ^(f(f(x)-1).

Ta có $y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)f^{\text{'}}\left(f\left(x\right)-1\right){.2021}^{f\left(f\left(x\right)-1\right)}\ln 2021=0\iff \left[\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)=0\left(1\right)\\ f^{\text{'}}\left(f\left(x\right)-1\right)=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Ta có $\left(1\right)\iff \left[\begin{array}{l}{x}_1=-1\\ x_2=1\\ x_3=3\\ x_4=6\end{array}\right.$  và $\left(2\right)\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)-1=-1\\ f\left(x\right)-1=1\\ f\left(x\right)-1=3\\ f\left(x\right)-1=6\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=2\\ f\left(x\right)=4\\ f\left(x\right)=7\end{array}\right.$

Dựa vào đồ thị ta có

+ f(x)=0 có 1 nghiệm  là nghiệm bội 1.

+ f(x)=2 có 5 nghiệm  là các nghiệm bội 1.

+ f(x)=4 có 1 nghiệm  là nghiệm bội 1.

+ f(x)=7 có 1 nghiệm  là nghiệm bội 1.

Suy ra y' có 12 nghiệm phân biệt mà qua đó y' đổi dấu.

Vậy hàm số $y={2021}^{f\left(f\left(x\right)-1\right)}$  có 12 điểm cực trị.