Bất phương trình (1+căn2)^x+(1-2a)(căn2-1)^x-4=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1-x2=log(1+căn2)3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án B.

Đặt $t={\left(1+\sqrt{2}\right)}^x\left(t>0\right)\Rightarrow {\left(1+\sqrt{2}\right)}^x=\frac{1}{t}$

Phương trình đã cho trở thành: $t+\frac{1-2a}{t}-4=0\iff t^2-4t+1-2a=0\left(1\right)$

Ta cần tìm a để (1) có hai nghiệm dương $t_1;t_2$  khi đó: $x_1-x_2={\log }_{1+\sqrt{2}}{t}_1-{\log }_{1+\sqrt{2}}{t}_2$ $={\log }_{1+\sqrt{2}}\frac{t_1}{t_2}={\log }_{1+\sqrt{2}}3\iff \frac{t_1}{t_2}=3\iff t_1=3t_2$

Kết hợp Vi-ét ta có: $\left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=4\\ t_1{t}_2=1-2a\\ t_1=3t_2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1=3\\ t_2=1\\ 1-2a=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1=3\\ t_2=1\\ a=-1\end{array}\right.$